איך מחשבים שגיאה מוחלטת ויחסית בקלות ובדיוק

שגיאה מוחלטת ויחסית: למה המספרים שלך משקרים לך ואיך אפשר לתקן את המצב?

קרה לכם פעם שאתם מודדים משהו בוודאות מושלמת, בטוחים שאתם הגאונים הבאים של הפיזיקה, ופתאום – בום. המספרים לא מסתדרים והרצפה נשמטת מתחת רגליכם? אולי לא דרמטי כל כך, אבל בואו נודה באמת, אם אתם אי פעם מתעסקים במדידות, ניסויים, או אפילו בעוגות יום הולדת שמנסות להיאפות בתנור באופן "מדויק" – אתם חייבים להבין לעומק מה אומרות שגיאה מוחלטת ושגיאה יחסית. מחשבים, מדענים, ואפילו קונדיטורים כבר הבינו את זה, אז למה לא אתם?

אז מה זו בעצם שגיאה מוחלטת, ולמה לי בכלל אכפת ממנה?

שגיאה מוחלטת, בקצרה ובכיף, מודדת עד כמה המדידה שביצעתם רחוקה מהערך האמיתי. נגיד שהייתם אמורים למדוד כביש באורך 100 מטרים, אבל יצא לכם 99.7 – פספוס קטן, נכון? אז יכולתם לחשוב לעצמכם: "וואלה, שלושה סנטימטרים… מי בכלל שם לב?". הבעיה היא שלפעמים גם הטעויות "הקטנות" האלה גורמות לעוגת יום ההולדת שלכם להישרף בתנור או למגדל עזריאלי החדש לנטות ב-45 מעלות. נהדר לאינסטגרם, גרוע למציאות.

איך מחשבים את זה בלי לאבד את השפיות?

• לוקחים את הערך האמיתי (כן, זה שתמיד חומק לכם בטבלאות העקומות האלה שלכם).
• מורידים ממנו את הערך שקיבלתם בניסוי שלכם (או במדידה שלכם).
• שמים את התוצאה בתוך ערך מוחלט. למה? כדי להימנע מהסיטואציה המגוחכת של שגיאה שלילית – פדיחות של ממש.

לדוגמה: הערך האמיתי: 100 מטר, המדידה שלכם: 99.7 מטרים. השגיאה המוחלטת שווה
| 100 – 99.7 | = 0.3 מטר. זהו, קל ופשוט. אתם רשמית מומחים לשגיאה מוחלטת!

ומה עם שגיאה יחסית? נשמע כמו מושג ממש מעצבן, נכון?

אז לא באמת! שגיאה יחסית היא חברה טובה של השגיאה המוחלטת, אבל קצת יותר ערמומית. היא מודדת כמה גדולה השגיאה שלכם לעומת גודל הערך האמיתי – ובואו נסכים שפה זה כבר נהיה מעניין. נגיד שפספסתם בחצי מטר במדידת אורך של שער כדורגל – סביר יחסית. אבל אם פספסתם בחצי מטר במדידת הרוחב של שביל אופניים, אתם מסתכנים בתאונות רכיבה מביכות.

איך קובעים את השגיאה היחסית בלי להתעצבן יותר מדי?

• מחלקים את השגיאה המוחלטת (זוכרים אותה?) בערך האמיתי.
• מכפילים בתוצאה ב-100 אם רוצים באחוזים. מה? כולם אוהבים אחוזים, זה נראה מקצועי יותר!

לדוגמה: אם השגיאה המוחלטת הייתה 0.3 מטר מתוך 100 מטרים – השגיאה היחסית תהיה
(0.3 / 100) × 100% = 0.3%. נשמע קטן? אבל ממש תלוי מה אתם עושים! אם הייתם מפתחים טילים לנאס"א, אפילו טעות של 0.3% כנראה תגרום למיליוני דולרים ללכת לפח. ועכשיו – פחות משעשע, הא?

5 שאלות מעצבנות במיוחד שאנשים שואלים על שגיאות – וגם תשובות ברורות?

1. האם יכולה להיות שגיאה שלילית?

בחיים עצמם כן, אבל כשמסתכלים מנקודת המבט של שגיאות – אף אחד לא רוצה שגיאה שלילית, אז משתמשים בערך מוחלט. תחשבו חיובי!

2. מהי שגיאה שמתאימה לצרכים יומיומיים?

תלוי. אם אתם אופים לחם בבית, 1% שגיאה בשקילת קמח אינה טרגדיה. אבל במעבדה כימית, 1% שגיאה זה כמו להרעיל את השותף שלכם לעבודה. תלוי באיזה מצב רוח אתם באותו היום, באמת.

3. האם אפשר להימנע מהשגיאה לחלוטין?

פשוט – לא! אתם אנשים, לא רובוטים. חיו עם זה. בדיוק בגלל זה אנחנו מחשבים שגיאות, אחרת לא הייתה סיבה למאמר הזה. תודה, אגב.

4. מאיפה בכלל מגיעות הטעויות האלה?

סיבות נפוצות מאוד:

• מכשירי מדידה גרועים.
• אנשים לא מיומנים (לא אתם כמובן… אבל מסתובבים כאלה!).
• המציאות אכזרית. ככה זה.

5. אפשר פשוט לעגל הכול ולהיות מאושרים?

אפשר. אבל אז אל תבואו בטענות כשבדרך לירח תנחתו בטעות על קריית ביאליק. עיגול ושמחה – טוב רק לפיצות ולא לסביבות מדעיות.

"למה בכלל מישהו טרח להמציא את השטות הזו?" – בקטע רציני וסיכומי

אמנם בדיחות על טעויות במדידות יכולות להיות מצחיקות עד דמעות, אבל בפועל טעויות מסוג זה עשויות להשפיע ברצינות על חיינו. בין אם זו בניית בניין, שיגור רקטה לחלל או רק ניסיון תמים להכין קינוח, טעויות קטנות מובילות להשלכות גדולות. השימוש בשגיאה מוחלטת ובשגיאה יחסית נותן לנו כלים להבין עד כמה אנחנו קרובים להצלחה או רחוקים מכישלון קולוסאלי – וכל זה בלי להיכנס לפאניקה מיותרת.

בשורה התחתונה, הפעם הבאה שתמצאו את עצמכם מודדים משהו ומגלים שיש סטייה מוזרה, אל תגידו שלא הזהרנו אתכם מראש: המספרים שלכם אולי מתעתעים, אבל לפחות עכשיו אתם יודעים לשחק את המשחק.